Pronóstico Promedio Móvil Sas

Esta sección explica los métodos de pronóstico utilizados por PROC PRONOSTICO. Método STEPAR En el método STEPAR, PROC PREFACIO ajusta primero un modelo de tendencia temporal a la serie y toma la diferencia entre cada valor y la tendencia estimada. (Este proceso se denomina detrending). Entonces, la variación restante se ajusta usando un modelo autorregresivo. El método STEPAR ajusta el proceso autorregresivo a los residuos del modelo de tendencia utilizando un método de retroceso para seleccionar parámetros. Debido a que los parámetros de tendencia y autorregresivos se ajustan en secuencia en lugar de simultáneamente, las estimaciones de parámetros no son óptimas en un sentido estadístico. Sin embargo, las estimaciones son generalmente cerca de óptimo, y el método es computacionalmente barato. El algoritmo STEPAR El método STEPAR consta de los siguientes pasos computacionales: Ajustar el modelo de tendencia según lo especificado por la opción TREND utilizando la regresión de mínimos cuadrados ordinarios. Este paso detrends los datos. El modelo de tendencia predeterminado para el método STEPAR es TREND2, un modelo de tendencia lineal. Tome los residuos del paso 1 y calcule las autocovariancias con el número de retrasos especificados por la opción NLAGS. Regrese los valores actuales contra los retrasos, usando las autocovariancias del paso 2 en un marco de Yule-Walker. No introduzca ningún parámetro autorregresivo que no sea significativo en el nivel especificado por la opción SLENTRY. (El valor predeterminado es SLENTRY0.20.) No introduzca ningún parámetro autorregresivo que resulte en una matriz de Toeplitz no definida positivamente. Encuentra el parámetro autorregresivo que es menos significativo. Si el nivel de significación es mayor que el valor SLSTAY, elimine el parámetro del modelo. (El valor predeterminado es SLSTAY0.05.) Continúe este proceso hasta que sólo queden parámetros de autorregresión significativos. Si se especifica la opción OUTEST, escriba las estimaciones en el conjunto de datos OUTEST. Genere los pronósticos utilizando el modelo y la salida estimados en el conjunto de datos OUT. Forme los límites de confianza combinando las variaciones de tendencia con las variaciones autorregresivas. Los valores faltantes se toleran en la serie, las autocorrelaciones se calculan a partir de los datos disponibles y se disminuyen si es necesario. Este método requiere al menos tres pasadas a través de los datos: dos pasadas para ajustar el modelo y una tercera pasada para inicializar el proceso autorregresivo y escribir en el conjunto de datos de salida. Valor por defecto de la opción NLAGS Si no se especifica la opción NLAGS, el valor por defecto de la opción NLAGS se elige en función de la frecuencia de datos especificada por la opción INTERVAL y del número de observaciones en el conjunto de datos de entrada, si se puede determinar por adelantado. (PROC PRONÓSTICO no puede determinar el número de observaciones de entrada antes de leer los datos cuando se utiliza una instrucción BY o una instrucción WHERE o si los datos proceden de un conjunto de datos SAS o de una base de datos externa de formato de cinta. ) Si se especifica la opción INTERVALO, el valor por defecto de NLAGS incluye retrasos de hasta tres años más uno, sujeto a un máximo de 13 retrasos o un tercio del número de observaciones en su conjunto de datos, lo que sea menor. Si no se puede determinar el número de observaciones en el conjunto de datos de entrada, el valor por defecto de NLAGS máximo es 13. Si no se especifica la opción INTERVALO, el valor predeterminado es NLAGS13 o un tercio del número de observaciones de entrada, el que sea menor. Si la matriz de Toeplitz formada por la matriz de autocovariancia en un paso dado no es definida positiva, el número máximo de retrasos autorregresivos se reduce. Por ejemplo, para INTERVALQTR, el valor predeterminado es NLAGS13 (es decir,) siempre que haya al menos 39 observaciones. El valor predeterminado de la opción NLAGS siempre es como mínimo 3. Método EXPO El suavizado exponencial se utiliza cuando se especifica la opción METHODEXPO. El término suavizado exponencial se deriva del esquema computacional desarrollado por Brown y otros (Brown y Meyers 1961 Brown 1962). Las estimaciones se calculan con fórmulas de actualización que se desarrollan a través de las series temporales de una manera similar al suavizado. El método EXPO se ajusta a un modelo de tendencias de modo que los datos más recientes se ponderan más intensamente que los datos de la primera parte de la serie. El peso de una observación es una función geométrica (exponencial) del número de períodos que la observación se extiende en el pasado en relación con el período actual. La función de peso es donde está el número de observación de la observación pasada, t es el número de observación actual y es la constante de ponderación especificada con la opción PESO. Especifique el modelo con la opción TREND como sigue: TREND1 especifica el suavizado exponencial simple (un modelo constante) TREND2 especifica el suavizado exponencial doble (un modelo de tendencia lineal) TREND3 especifica el suavizado exponencial triple (un modelo de tendencia cuadrática) Actualización de las ecuaciones La única operación de suavización exponencial Se expresa mediante la fórmula Los valores perdidos después del inicio de la serie se sustituyen por valores predichos de un paso adelante y el valor predicho se aplica a las ecuaciones de suavizado. Los parámetros de tendencia de tiempo polinómico CONSTANT, LINEAR y QUAD en el conjunto de datos OUTEST se calculan a partir de, y, los valores suavizados finales en la observación T. La última observación utilizada para ajustar el modelo. En el conjunto de datos de OUTEST, los valores de,, y se identifican por TYPES1, TYPES2 y TYPES3, respectivamente. Suavizado de pesos Las previsiones de suavizado exponencial son previsiones para un proceso de media móvil integrado, sin embargo, el parámetro de ponderación es especificado por el usuario en lugar de estimado a partir de los datos. La experiencia ha demostrado que los buenos valores para la opción de PESO están entre 0.05 y 0.3. Como regla general, los pesos de alisado más pequeños son apropiados para las series con una tendencia que cambia lentamente, mientras que los pesos más grandes son apropiados para las series volátiles con una tendencia que cambia rápidamente. Si no se especifica, el peso predeterminado es, donde trend es el valor de la opción TREND. Esto produce valores por defecto de WEIGHT0.2 para TREND1, WEIGHT0.10557 para TREND2 y WEIGHT0.07168 para TREND3. El procedimiento ESM puede utilizarse para pronosticar series temporales utilizando el suavizado exponencial con pesos de suavizado que se optimizan automáticamente. Consulte el Capítulo 13, Procedimiento ESM. El sistema de predicción de series temporales proporciona modelos de suavizado exponencial y le permite especificar u optimizar los pesos de suavizado. Consulte el Capítulo 37, Introducción a la previsión de series de tiempo, para obtener detalles. Límites de confianza Los límites de confianza para las predicciones de suavizado exponencial se calculan como lo harían para una regresión de tendencias de tiempo ponderada exponencialmente, utilizando la suposición simplificadora de un número infinito de observaciones. La estimación de la varianza se calcula utilizando el cuadrado medio de los residuos de pronóstico no ponderados de un paso adelante. En Montgomery y Johnson (1976) y Brown (1962) se pueden encontrar descripciones más detalladas de los cálculos de pronóstico. Método WINTERS El método WINTERS utiliza ecuaciones de actualización similares a la suavización exponencial para ajustar los parámetros del modelo. El valor predeterminado para el método WINTERS es TREND2, que produce el modelo de tendencia lineal estándar. Factores estacionales La notación s (t) representa la selección del factor estacional utilizado para diferentes períodos de tiempo. Por ejemplo, si INTERVALDAY y SEASONSMONTH, hay 12 factores estacionales, uno para cada mes del año, y el índice de tiempo t se mide en días. Para cualquier observación, t está determinada por la variable ID y s (t) selecciona el factor estacional para el mes en el que t cae. Por ejemplo, si t es 9 de febrero de 1993 entonces s (t) es el parámetro estacional para febrero. Cuando hay varias estaciones especificadas, s (t) es el producto de los parámetros para las estaciones. Por ejemplo, si SEASONS (MES DAY), entonces s (t) es el producto del parámetro estacional para el mes que corresponde al período t y el parámetro estacional para el día de la semana que corresponde al período t. Cuando no se especifica la opción ESTACIONES, los factores estacionales s (t) no están incluidos en el modelo. Consulte la sección Especificación de la estacionalidad para obtener más información sobre la especificación de varios factores estacionales. Actualización de ecuaciones Esta sección muestra las ecuaciones de actualización para el método Winters. En la siguiente fórmula, el valor real de la serie en el tiempo t es el valor suavizado de la serie en el tiempo t es la tendencia suavizada en el tiempo t es la tendencia cuadrática suavizada en el tiempo t selecciona el valor antiguo del factor estacional que corresponde Al tiempo t antes de actualizar los factores estacionales. Las estimaciones de los parámetros de tendencia constante, lineal y cuadrática se actualizan usando las siguientes ecuaciones: donde está el factor estacional para el mismo día de la semana anterior. Los valores que faltan después del inicio de la serie se reemplazan con valores predichos de un paso adelante y el valor predicho se sustituye por x y se aplica a las ecuaciones de actualización. Normalización Los parámetros se normalizan para que los factores estacionales para cada ciclo tengan una media de 1,0. Esta normalización se realiza después de cada ciclo completo y al final de los datos. Por lo tanto, si se especifican INTERVALMONTH y SEASONSMONTH y una serie comienza con un valor de julio, entonces los factores estacionales para la serie se normalizan en cada observación de julio y en la última observación en el conjunto de datos. La normalización se realiza dividiendo cada uno de los parámetros estacionales, y multiplicando cada uno de los parámetros de tendencia, por la media de los parámetros estacionales no-normalizados. Alisar los pesos El peso para actualizar los factores estacionales,, viene dado por el tercer valor especificado en la opción PESO. Si no se utiliza la opción WEIGHT, la opción por defecto es 0,25 si se utiliza la opción WEIGHT pero no se especifica un tercer valor y, a continuación, la opción predeterminada. El peso para la actualización de los parámetros de tendencia lineal y cuadrática,, viene dado por el segundo valor especificado en la opción WEIGHT si la opción WEIGHT no especifica un segundo valor y luego se aplica por defecto a. El peso de actualización para el parámetro constante,, viene dado por el primer valor especificado en la opción PESO. Como regla general, los pesos de alisado más pequeños son apropiados para las series con una tendencia que cambia lentamente, mientras que los pesos más grandes son apropiados para las series volátiles con una tendencia que cambia rápidamente. Si no se utiliza la opción WEIGHT, la opción predeterminada es (), donde trend es el valor de la opción TREND. Esto produce valores por defecto de WEIGHT0.2 para TREND1, WEIGHT0.10557 para TREND2 y WEIGHT0.07168 para TREND3. El procedimiento ESM y el sistema de previsión de series temporales proporcionan la generación de modelos de pronóstico que utilizan el método de Winters y permiten especificar u optimizar los pesos. (Consulte el Capítulo 13, Procedimiento ESM y Capítulo 37, Introducción a la previsión de series temporales). Límites de confianza No está disponible un método para calcular límites de confianza de pronóstico exactos para el método WINTERS. Por lo tanto, el enfoque adoptado en PROC FORECAST es asumir que los verdaderos factores estacionales tienen poca variabilidad sobre un conjunto fijo de factores estacionales y que la variación restante de la serie es pequeña en relación con el nivel medio de la serie. Las ecuaciones se escriben Los límites de confianza de suavizado exponencial se basan en una aproximación a un modelo de regresión ponderada, mientras que los límites de confianza de Winters anteriores se basan en una aproximación a un modelo ARIMA. Puede utilizar METHODWINTERS sin la opción TEMPORADAS para realizar el suavizado exponencial y obtener límites de confianza para los pronósticos EXPO basados ​​en la aproximación del modelo ARIMA. Estos son generalmente más pesimistas que los límites de confianza de regresión ponderada producidos por METHODEXPO. Método ADDWINTERS El método ADDWINTERS es similar al método WINTERS, excepto que los parámetros estacionales se añaden a la tendencia en lugar de multiplicarse con la tendencia. El modelo TREND2 predeterminado es el siguiente: El método WINTERS para actualizar los cálculos de las ecuaciones y los límites de confianza descritos en la sección anterior se modifica en consecuencia para la versión aditiva. Holt de dos parámetros de suavizado exponencial Si los factores estacionales se omiten (es decir, si no se especifica la opción SEASONS), el método WINTERS (y ADDWINTERS) se reduce a la versión de dos parámetros Holt de suavizado exponencial. Por lo tanto, el método WINTERS se refiere a menudo como el método de Holt-Winters. El doble suavizado exponencial es un caso especial del Holt de dos parámetros más suave. Los resultados de suavizado exponencial doble se pueden duplicar con METHODWINTERS omitiendo la opción TEMPORADAS y estableciendo apropiadamente la opción PESO. Letting y, las siguientes declaraciones producen las mismas previsiones: Aunque los pronósticos son los mismos, los límites de confianza se calculan de manera diferente. Selección de pesos para los métodos EXPO, WINTERS y ADDWINTERS Para los métodos EXPO, WINTERS y ADDWINTERS, los pesos de alisado apropiadamente seleccionados son de importancia crítica para generar resultados razonables. Hay varios factores a considerar en la elección de los pesos. Cuanto más ruidoso sea el dato, menor será el peso dado a la observación más reciente. Otro factor a considerar es la rapidez con la que la media de la serie temporal está cambiando. Si la media de la serie está cambiando rápidamente, se debe dar relativamente más peso a la observación más reciente. Cuanto más estable sea la serie en el tiempo, menor será el peso dado a la observación más reciente. Tenga en cuenta que los pesos de alisado deben establecerse por separado para cada serie de pesos que producen buenos resultados para una serie podría ser pobre para otra serie. Dado que PROC PREFACIO no tiene una característica para usar diferentes pesos para diferentes series, al prever series múltiples con el método EXPO, WINTERS o ADDWINTERS, podría ser deseable usar diferentes pasos PROC PROCEDIMIENTO con diferentes opciones de PESO. Para el método de Winters, muchas combinaciones de valores de peso pueden producir modelos inestables no reversibles, aunque los tres pesos están entre 0 y 1. Cuando el modelo es no reversible, las predicciones dependen fuertemente de valores en el pasado lejano, y las predicciones son determinadas en gran parte por Los valores iniciales. Los modelos inestables suelen producir malos pronósticos. El modelo Winters puede ser inestable incluso si los pesos se eligen óptimamente para minimizar el MSE en la muestra. Véase Archibald (1990) para una discusión detallada de la región inestable del espacio de parámetros del modelo de Winters. Los pesos y pronósticos óptimos para los modelos de suavizado exponencial se pueden calcular utilizando los procedimientos ESM y ARIMA y mediante el sistema de predicción de series temporales. Valores iniciales para los métodos EXPO, WINTERS y ADDWINTERS El método de suavizado exponencial requiere valores iniciales para los valores suavizados, y. Los métodos Winters y Winters aditivos requieren valores iniciales para los coeficientes de tendencia y los factores estacionales. Por defecto, los valores iniciales para los parámetros de tendencia se calculan mediante una regresión de tendencia temporal sobre las primeras observaciones de la serie. Alternativamente, puede especificar el valor inicial para los parámetros de tendencia con las opciones ASTART, BSTART y CSTART. El número de observaciones utilizadas en la regresión de tendencia temporal para los valores iniciales depende de la opción NSTART. Para METODEXPO, se utilizan los valores iniciales NSTART de la serie, y los coeficientes de la regresión de tendencia temporal se utilizan para formar los valores suavizados iniciales, y. Para METHODWINTERS o METHODADDINVERSORES, se utilizan n ciclos estacionales completos para calcular los valores iniciales para el parámetro tendencia, donde n es el valor de la opción NSTART. Por ejemplo, para los datos mensuales el ciclo estacional es de un año, por lo que NSTART2 especifica que las primeras 24 observaciones al comienzo de cada serie se utilizan para la regresión de tendencia temporal utilizada para calcular los valores iniciales. Los valores iniciales de los factores estacionales para los métodos WINTERS y ADDWINTERS se calculan a partir de los promedios estacionales durante los primeros ciclos estacionales completos al comienzo de la serie. El número de ciclos estacionales promediados para calcular los factores estacionales iniciales se controla mediante la opción NSSTART. Por ejemplo, para los datos mensuales con SEASONS12 o SEASONSMONTH, los primeros n valores de enero se promedian para obtener el valor inicial para el parámetro estacional de enero, donde n es el valor de la opción NSSTART. Los parámetros estacionales se ajustan a la relación (para WINTERS) oa la diferencia (para ADDWINTERS) de la media de la estación con la media general de las observaciones utilizadas para calcular los valores iniciales estacionales. Por ejemplo, si METHODWINTERS, INTERVALDAY, SAOSON (MONTH DAY) y NSTART2 (el valor predeterminado), el parámetro estacional inicial de enero es la relación entre el valor medio en días en los dos primeros enero tras el inicio de la serie , Después del primer valor no perdido) al valor medio para todos los días leídos para la inicialización de los factores estacionales. Asimismo, el factor inicial para los domingos es la relación entre el valor medio de los domingos y la media de todos los días leídos. Para las opciones ASTART, BSTART y CSTART, los valores especificados se asocian con las variables de la instrucción VAR en el orden en que se enumeran las variables (el primer valor con la primera variable, el segundo con la segunda variable, y así en). Si hay menos valores que las variables, los valores iniciales por defecto se utilizan para las variables posteriores. Si hay más valores que las variables, se ignoran los valores adicionales. Modelos de media móvil y de suavizado exponencial Como primer paso para superar los modelos de media, aleatoria y lineal, los patrones no estacionales y las tendencias pueden ser extrapolados usando un modelo de movimiento - Promedio o modelo de suavizado. La suposición básica detrás de los modelos de promedio y suavizado es que la serie temporal es localmente estacionaria con una media que varía lentamente. Por lo tanto, tomamos un promedio móvil (local) para estimar el valor actual de la media y luego usarlo como pronóstico para el futuro cercano. Esto puede considerarse como un compromiso entre el modelo medio y el modelo aleatorio-paseo-sin-deriva. La misma estrategia se puede utilizar para estimar y extrapolar una tendencia local. Una media móvil se denomina a menudo una versión quotomoldeada de la serie original porque el promedio de corto plazo tiene el efecto de suavizar los golpes en la serie original. Al ajustar el grado de suavizado (el ancho de la media móvil), podemos esperar encontrar algún tipo de equilibrio óptimo entre el rendimiento de la media y los modelos de caminata aleatoria. El tipo más simple de modelo de promediación es el. Promedio móvil simple (igualmente ponderado): El pronóstico para el valor de Y en el tiempo t1 que se hace en el tiempo t es igual al promedio simple de las observaciones m más recientes: (Aquí y en otro lugar usaré el símbolo 8220Y-hat8221 para permanecer Para un pronóstico de la serie de tiempo Y hecho a la fecha más temprana posible posible por un modelo dado). Este promedio se centra en el período t (m1) / 2, lo que implica que la estimación de la media local tiende a quedar rezagada detrás del Valor real de la media local de aproximadamente (m1) / 2 periodos. Por lo tanto, decimos que la edad media de los datos en el promedio móvil simple es (m1) / 2 en relación con el período para el cual se calcula el pronóstico: es la cantidad de tiempo por el cual los pronósticos tenderán a rezagarse detrás de los puntos de inflexión en el datos. Por ejemplo, si está promediando los últimos 5 valores, las previsiones serán de aproximadamente 3 períodos tarde en la respuesta a los puntos de inflexión. Tenga en cuenta que si m1, el modelo de media móvil simple (SMA) es equivalente al modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si m es muy grande (comparable a la longitud del período de estimación), el modelo SMA es equivalente al modelo medio. Como con cualquier parámetro de un modelo de pronóstico, es habitual ajustar el valor de k para obtener el mejor valor de los datos, es decir, los errores de predicción más pequeños en promedio. He aquí un ejemplo de una serie que parece presentar fluctuaciones aleatorias alrededor de una media de variación lenta. En primer lugar, vamos a tratar de encajar con un modelo de caminata al azar, que es equivalente a una media móvil simple de un término: El modelo de caminata aleatoria responde muy rápidamente a los cambios en la serie, pero al hacerlo, recoge gran parte del quotnoisequot en el Los datos (las fluctuaciones aleatorias), así como el quotsignalquot (la media local). Si en lugar de eso intentamos una media móvil simple de 5 términos, obtendremos un conjunto de previsiones más suaves: El promedio móvil simple a 5 terminos produce errores significativamente menores que el modelo de caminata aleatoria en este caso. La edad promedio de los datos de esta previsión es de 3 ((51) / 2), de modo que tiende a quedar a la zaga de los puntos de inflexión en aproximadamente tres períodos. (Por ejemplo, parece haber ocurrido una recesión en el período 21, pero las previsiones no giran hasta varios periodos más tarde). Obsérvese que los pronósticos a largo plazo del modelo SMA son una línea recta horizontal, al igual que en la caminata aleatoria modelo. Así, el modelo SMA asume que no hay tendencia en los datos. Sin embargo, mientras que las previsiones del modelo de caminata aleatoria son simplemente iguales al último valor observado, las previsiones del modelo SMA son iguales a un promedio ponderado de valores recientes. Los límites de confianza calculados por Statgraphics para los pronósticos a largo plazo de la media móvil simple no se amplían a medida que aumenta el horizonte de pronóstico. Esto obviamente no es correcto Desafortunadamente, no hay una teoría estadística subyacente que nos diga cómo los intervalos de confianza deberían ampliarse para este modelo. Sin embargo, no es demasiado difícil calcular estimaciones empíricas de los límites de confianza para las previsiones a más largo plazo. Por ejemplo, podría configurar una hoja de cálculo en la que el modelo SMA se utilizaría para pronosticar dos pasos adelante, tres pasos adelante, etc. dentro de la muestra de datos históricos. A continuación, podría calcular las desviaciones estándar de los errores en cada horizonte de pronóstico y, a continuación, construir intervalos de confianza para pronósticos a más largo plazo sumando y restando múltiplos de la desviación estándar apropiada. Si intentamos una media móvil sencilla de 9 términos, obtendremos pronósticos aún más suaves y más de un efecto rezagado: La edad promedio es ahora de 5 períodos ((91) / 2). Si tomamos una media móvil de 19 términos, la edad promedio aumenta a 10: Obsérvese que, de hecho, las previsiones están ahora rezagadas detrás de los puntos de inflexión en aproximadamente 10 períodos. Qué cantidad de suavizado es la mejor para esta serie Aquí hay una tabla que compara sus estadísticas de error, incluyendo también un promedio de 3 términos: El modelo C, la media móvil de 5 términos, produce el valor más bajo de RMSE por un pequeño margen sobre los 3 A término y 9 promedios, y sus otras estadísticas son casi idénticas. Por lo tanto, entre los modelos con estadísticas de error muy similares, podemos elegir si preferiríamos un poco más de capacidad de respuesta o un poco más de suavidad en las previsiones. El modelo de media móvil simple descrito anteriormente tiene la propiedad indeseable de que trata las últimas k observaciones por igual e ignora por completo todas las observaciones precedentes. Intuitivamente, los datos pasados ​​deben ser descontados de una manera más gradual - por ejemplo, la observación más reciente debería tener un poco más de peso que la segunda más reciente, y la segunda más reciente debería tener un poco más de peso que la tercera más reciente, y pronto. El modelo de suavizado exponencial simple (SES) lo logra. Sea 945 una constante quotsmoothingquot (un número entre 0 y 1). Una forma de escribir el modelo es definir una serie L que represente el nivel actual (es decir, el valor medio local) de la serie, tal como se estimó a partir de los datos hasta el presente. El valor de L en el tiempo t se calcula recursivamente a partir de su propio valor anterior como este: Así, el valor suavizado actual es una interpolación entre el valor suavizado anterior y la observación actual, donde 945 controla la proximidad del valor interpolado al valor más reciente observación. El pronóstico para el siguiente período es simplemente el valor suavizado actual: Equivalentemente, podemos expresar el próximo pronóstico directamente en términos de previsiones anteriores y observaciones previas, en cualquiera de las siguientes versiones equivalentes. En la primera versión, la predicción es una interpolación entre la previsión anterior y la observación anterior: En la segunda versión, la siguiente previsión se obtiene ajustando la previsión anterior en la dirección del error anterior por una cantidad fraccionada de 945. es el error hecho en Tiempo t En la tercera versión, el pronóstico es una media móvil exponencialmente ponderada (es decir, descontada) con el factor de descuento 1-945: La versión de interpolación de la fórmula de pronóstico es la más simple de usar si está implementando el modelo en una hoja de cálculo: se ajusta en un Célula única y contiene referencias de celdas que apuntan a la previsión anterior, la observación anterior y la celda donde se almacena el valor de 945. Tenga en cuenta que si 945 1, el modelo SES es equivalente a un modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si 945 0, el modelo SES es equivalente al modelo medio, asumiendo que el primer valor suavizado se establece igual a la media. La edad promedio de los datos en el pronóstico de suavización exponencial simple es de 1/945 en relación con el período para el cual se calcula la predicción. (Esto no se supone que sea obvio, pero se puede demostrar fácilmente mediante la evaluación de una serie infinita.) Por lo tanto, el pronóstico promedio móvil simple tiende a quedar rezagado detrás de puntos de inflexión en aproximadamente 1/945 períodos. Por ejemplo, cuando 945 0.5 el retraso es 2 períodos cuando 945 0.2 el retraso es 5 períodos cuando 945 0.1 el retraso es 10 períodos, y así sucesivamente. Para una edad promedio dada (es decir, la cantidad de retraso), el simple suavizado exponencial (SES) pronosticado es algo superior a la predicción del promedio móvil simple (SMA) porque coloca relativamente más peso en la observación más reciente - ie. Es un poco más sensible a los cambios ocurridos en el pasado reciente. Por ejemplo, un modelo SMA con 9 términos y un modelo SES con 945 0.2 tienen una edad promedio de 5 para los datos de sus pronósticos, pero el modelo SES pone más peso en los 3 últimos valores que el modelo SMA y en el modelo SMA. Otra ventaja importante del modelo SES sobre el modelo SMA es que el modelo SES utiliza un parámetro de suavizado que es continuamente variable, por lo que se puede optimizar fácilmente Utilizando un algoritmo quotsolverquot para minimizar el error cuadrático medio. El valor óptimo de 945 en el modelo SES de esta serie resulta ser 0.2961, como se muestra aquí: La edad promedio de los datos de esta previsión es de 1 / 0,2961 3,4 períodos, que es similar a la de un movimiento simple de 6 términos promedio. Los pronósticos a largo plazo del modelo SES son una línea recta horizontal. Como en el modelo SMA y el modelo de caminata aleatoria sin crecimiento. Sin embargo, tenga en cuenta que los intervalos de confianza calculados por Statgraphics ahora divergen de manera razonable y que son sustancialmente más estrechos que los intervalos de confianza para el modelo de caminata aleatoria. El modelo SES asume que la serie es algo más predecible que el modelo de caminata aleatoria. Un modelo SES es en realidad un caso especial de un modelo ARIMA. Por lo que la teoría estadística de los modelos ARIMA proporciona una base sólida para el cálculo de los intervalos de confianza para el modelo SES. En particular, un modelo SES es un modelo ARIMA con una diferencia no estacional, un término MA (1) y ningún término constante. Conocido también como modelo quotARIMA (0,1,1) sin constantequot. El coeficiente MA (1) en el modelo ARIMA corresponde a la cantidad 1-945 en el modelo SES. Por ejemplo, si se ajusta un modelo ARIMA (0,1,1) sin constante a la serie analizada aquí, el coeficiente MA estimado (1) resulta ser 0.7029, que es casi exactamente un menos 0.2961. Es posible añadir la suposición de una tendencia lineal constante no nula a un modelo SES. Para ello, basta con especificar un modelo ARIMA con una diferencia no estacional y un término MA (1) con una constante, es decir, un modelo ARIMA (0,1,1) con constante. Las previsiones a largo plazo tendrán entonces una tendencia que es igual a la tendencia media observada durante todo el período de estimación. No puede hacerlo junto con el ajuste estacional, ya que las opciones de ajuste estacional están deshabilitadas cuando el tipo de modelo está ajustado a ARIMA. Sin embargo, puede agregar una tendencia exponencial a largo plazo constante a un modelo de suavizado exponencial simple (con o sin ajuste estacional) utilizando la opción de ajuste de inflación en el procedimiento de Pronóstico. La tasa apropiada de inflación (crecimiento porcentual) por período puede estimarse como el coeficiente de pendiente en un modelo de tendencia lineal ajustado a los datos en conjunción con una transformación de logaritmo natural o puede basarse en otra información independiente sobre las perspectivas de crecimiento a largo plazo . (Regreso al inicio de la página.) Browns Linear (es decir, doble) Suavizado exponencial Los modelos SMA y SES suponen que no hay ninguna tendencia de ningún tipo en los datos (que normalmente está bien o al menos no es demasiado malo para 1- Avance anticipado cuando los datos son relativamente ruidosos), y se pueden modificar para incorporar una tendencia lineal constante como se muestra arriba. ¿Qué pasa con las tendencias a corto plazo? Si una serie muestra una tasa de crecimiento variable o un patrón cíclico que se destaca claramente contra el ruido, y si hay una necesidad de pronosticar más de un período, la estimación de una tendencia local también podría ser un problema. El modelo de suavizado exponencial simple puede ser generalizado para obtener un modelo lineal de suavizado exponencial (LES) que calcula las estimaciones locales de nivel y tendencia. El modelo de tendencia más simple que varía en función del tiempo es el modelo lineal de suavizado exponencial de Browns, el cual utiliza dos series suavizadas diferentes que están centradas en diferentes puntos en el tiempo. La fórmula de predicción se basa en una extrapolación de una línea a través de los dos centros. (Una versión más sofisticada de este modelo, Holt8217s, se discute a continuación). La forma algebraica del modelo de suavizado exponencial lineal de Brown8217s, como la del modelo de suavizado exponencial simple, puede expresarse en varias formas diferentes pero equivalentes. La forma estándar de este modelo se expresa usualmente de la siguiente manera: Sea S la serie de suavizado simple obtenida aplicando el suavizado exponencial simple a la serie Y. Es decir, el valor de S en el periodo t está dado por: (Recuérdese que, Exponencial, esto sería la previsión para Y en el período t1). Entonces, vamos a Squot denotar la serie doblemente suavizada obtenida aplicando el suavizado exponencial simple (usando el mismo 945) a la serie S: Finalmente, la previsión para Y tk. Para cualquier kgt1, viene dado por: Esto produce e 1 0 (es decir, trucar un poco y dejar que el primer pronóstico sea igual a la primera observación real), y e 2 Y 2 8211 Y 1. Después de lo cual las previsiones se generan usando la ecuación anterior. Esto produce los mismos valores ajustados que la fórmula basada en S y S si estos últimos se iniciaron usando S 1 S 1 Y 1. Esta versión del modelo se utiliza en la página siguiente que ilustra una combinación de suavizado exponencial con ajuste estacional. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s El modelo LES calcula las estimaciones locales de nivel y tendencia al suavizar los datos recientes, pero el hecho de que lo haga con un solo parámetro de suavizado impone una restricción en los patrones de datos que puede encajar: el nivel y la tendencia No se les permite variar a tasas independientes. El modelo LES de Holt8217s aborda este problema incluyendo dos constantes de suavizado, una para el nivel y otra para la tendencia. En cualquier momento t, como en el modelo Brown8217s, existe una estimación L t del nivel local y una estimación T t de la tendencia local. Aquí se calculan recursivamente a partir del valor de Y observado en el instante t y de las estimaciones previas del nivel y de la tendencia por dos ecuaciones que les aplican el suavizado exponencial separadamente. Si el nivel estimado y la tendencia en el tiempo t-1 son L t82091 y T t-1. Respectivamente, entonces la previsión de Y tshy que habría sido hecha en el tiempo t-1 es igual a L t-1 T t-1. Cuando se observa el valor real, la estimación actualizada del nivel se calcula recursivamente interpolando entre Y tshy y su pronóstico, L t-1 T t-1, utilizando pesos de 945 y 1-945. El cambio en el nivel estimado, Es decir L t 8209 L t82091. Puede interpretarse como una medida ruidosa de la tendencia en el tiempo t. La estimación actualizada de la tendencia se calcula recursivamente mediante la interpolación entre L t 8209 L t82091 y la estimación anterior de la tendencia, T t-1. Utilizando los pesos de 946 y 1-946: La interpretación de la constante de suavizado de tendencia 946 es análoga a la de la constante de suavizado de nivel 945. Los modelos con valores pequeños de 946 asumen que la tendencia cambia muy lentamente con el tiempo, mientras que los modelos con 946 más grandes suponen que está cambiando más rápidamente. Un modelo con una gran 946 cree que el futuro lejano es muy incierto, porque los errores en la estimación de la tendencia son muy importantes cuando se pronostica más de un período por delante. Las constantes de suavizado 945 y 946 se pueden estimar de la manera habitual minimizando el error cuadrático medio de las previsiones de 1 paso adelante. Cuando esto se hace en Statgraphics, las estimaciones resultan ser 945 0,3048 y 946 0,008. El valor muy pequeño de 946 significa que el modelo supone muy poco cambio en la tendencia de un período al siguiente, por lo que básicamente este modelo está tratando de estimar una tendencia a largo plazo. Por analogía con la noción de la edad media de los datos que se utilizan para estimar el nivel local de la serie, la edad media de los datos que se utilizan para estimar la tendencia local es proporcional a 1/946, aunque no exactamente igual a eso. En este caso, resulta ser 1 / 0.006 125. Esto no es un número muy preciso en la medida en que la precisión de la estimación de 946 es realmente de 3 decimales, pero es del mismo orden general de magnitud que el tamaño de la muestra de 100 , Por lo que este modelo está promediando bastante historia en la estimación de la tendencia. La gráfica de pronóstico siguiente muestra que el modelo LES calcula una tendencia local ligeramente mayor al final de la serie que la tendencia constante estimada en el modelo SEStrend. Además, el valor estimado de 945 es casi idéntico al obtenido ajustando el modelo SES con o sin tendencia, por lo que este es casi el mismo modelo. Ahora, ¿se ven como pronósticos razonables para un modelo que se supone que está estimando una tendencia local? Si observa esta gráfica, parece que la tendencia local se ha vuelto hacia abajo al final de la serie. Lo que ha ocurrido Los parámetros de este modelo Se han estimado minimizando el error al cuadrado de las previsiones de un paso adelante, y no las previsiones a largo plazo, en cuyo caso la tendencia no hace mucha diferencia. Si todo lo que usted está mirando son errores de un paso adelante, no está viendo la imagen más grande de las tendencias sobre (digamos) 10 o 20 períodos. Con el fin de obtener este modelo más en sintonía con la extrapolación de nuestro ojo de los datos, podemos ajustar manualmente la tendencia de suavizado constante de modo que utiliza una base más corta para la estimación de tendencia. Por ejemplo, si elegimos establecer 946 0.1, la edad promedio de los datos utilizados para estimar la tendencia local es de 10 períodos, lo que significa que estamos promediando la tendencia en los últimos 20 períodos aproximadamente. Here8217s lo que el pronóstico gráfico parece si fijamos 946 0.1 mientras que mantener 945 0.3. Esto parece intuitivamente razonable para esta serie, aunque probablemente sea peligroso extrapolar esta tendencia en más de 10 periodos en el futuro. ¿Qué pasa con las estadísticas de errores? Aquí hay una comparación de modelos para los dos modelos mostrados arriba, así como tres modelos SES. El valor óptimo de 945 para el modelo SES es de aproximadamente 0,3, pero se obtienen resultados similares (con un poco más o menos de capacidad de respuesta, respectivamente) con 0,5 y 0,2. (A) Holts lineal exp. Alisamiento con alfa 0.3048 y beta 0.008 (B) Holts linear exp. Alisamiento con alfa 0.3 y beta 0.1 (C) Suavizado exponencial simple con alfa 0.5 (D) Alisamiento exponencial simple con alfa 0.3 (E) Suavizado exponencial simple con alfa 0.2 Sus estadísticas son casi idénticas, por lo que realmente no podemos hacer la elección sobre la base De errores de pronóstico de un paso adelante en la muestra de datos. Tenemos que recurrir a otras consideraciones. Si creemos firmemente que tiene sentido basar la estimación de tendencia actual en lo que ha ocurrido durante los últimos 20 períodos, podemos hacer un caso para el modelo LES con 945 0.3 y 946 0.1. Si queremos ser agnósticos acerca de si hay una tendencia local, entonces uno de los modelos SES podría ser más fácil de explicar y también daría más pronósticos intermedios para los próximos 5 o 10 períodos. (Volver al principio de la página.) Qué tipo de tendencia-extrapolación es la mejor: horizontal o lineal La evidencia empírica sugiere que, si los datos ya han sido ajustados (si es necesario) para la inflación, puede ser imprudente extrapolar lineal a corto plazo Tendencias en el futuro. Las tendencias evidentes hoy en día pueden desacelerarse en el futuro debido a diversas causas, como la obsolescencia de los productos, el aumento de la competencia y las caídas o repuntes cíclicos en una industria. Por esta razón, el suavizado exponencial simple a menudo realiza mejor fuera de la muestra de lo que de otra manera podría esperarse, a pesar de su extrapolación horizontal de tendencia horizontal. Las modificaciones de la tendencia amortiguada del modelo de suavizado exponencial lineal también se usan a menudo en la práctica para introducir una nota de conservadurismo en sus proyecciones de tendencia. El modelo LES con tendencia amortiguada se puede implementar como un caso especial de un modelo ARIMA, en particular, un modelo ARIMA (1,1,2). Es posible calcular intervalos de confianza alrededor de los pronósticos a largo plazo producidos por modelos de suavizado exponencial, considerando como casos especiales de modelos ARIMA. El ancho de los intervalos de confianza depende de (i) el error RMS del modelo, (ii) el tipo de suavizado (simple o lineal) (iii) el valor (S) de la (s) constante (s) de suavizado y (iv) el número de periodos por delante que está pronosticando. En general, los intervalos se extienden más rápido a medida que el 945 se hace más grande en el modelo SES y se extienden mucho más rápido cuando se usa lineal en lugar de simple suavizado. Este tema se discute más adelante en la sección de modelos de ARIMA de las notas. (Volver al principio de la página.) Como parte de mi pronóstico, estoy usando una media móvil basada en tres observaciones. Calculando esto en SAS he logrado hacerlo sólo para los datos de resultado y no logré hacerlo para los datos de pronóstico. El promedio móvil para un mes específico debe ser el promedio de los mismos meses tres años atrás. He intentado el diverso tipo de sintaxis pero no he encontrado nada que haga un cálculo correcto para los valores después de mayo de 2014 (mi último resultado). Esta sintaxis crea valores correctos hasta mayo de 2014. Después de que todo está en blanco (he creado MA después de que de varias maneras, pero nunca correcto). Procesar la transformación de outQQQQ de los datos (reverso movave 3 reverso) Cualquier idea / funciones Creo que debe trabajar de esta disposición. La expansión Proc se utiliza más bien para transformar datos que para usarlo en la previsión. Si realmente buscas promedios móviles simples (no ponderados exponencialmente) puedes usar un paso de datos. Tal vez algo como esto: Data AForecast (Dropdummy) Retener dummy Set Un dummySum (dummy, ACTUAL, - Lag3 (ACTUAL)) MovAve3GDdummy / 3 Run p. s. El crédito va a SAS :-) He visto ese tipo de solución. El problema sin embargo es que mi MA no es tan simple como ese (ellos son todavía simples pero no bastantes.). Para junio de 2014 quiero el promedio de junio de 2011-2013. Y así sucesivamente, así que no sólo quiero la media de los tres últimos meses. Cómo puedo agregar una sentencia by y una variable de ID a su solución Dénos un ejemplo para ilustrar su problema. Yo podría estar totalmente equivocado, pero creo que: Let Periods3 Let Lead5 Let Multiplier12 / 12 meses / Data A (Dropi j k) Formato Fecha Fecha9. Do k1 a 3 Do j1 a 5 Do i1 a 12 DateMDY (i, 1, j2000) ACTUALRonda (Normal (1) k20) / k como Desviación Estándar / (KeepID Fecha ACTUAL MovAve) Conjunto A Por ID Array dummy dummy1-dummy12 Array dummysum dummysum1-dummysum12 Array dummydrop dummydrop1-dummydrop12 Retener dummysum1-dummysum12 Do i1 A 12 Si Mes (Fecha) eq i Entonces Do dummy ACTUAL dummydrop LagampCombLag. End End If First. ID Entonces Do count0 Do i1 A 12 dummysum 0 End Fin count1 Si cuenta gt ampCombLag. Entonces Do Do i1 To 12 dummysum Suma (dummysum, dummy, - dummydrop) End End Else Do Do i1 a 12 dummysum Sum (dummysum, dummy) End End Si cuenta ge ampCombLag. Entonces Do Do i1 To 12 Si no falta (dummy) Luego dummysumactdummysum Fin MovAvedummysumact / ampPeriods. End Run / fill in lead / Datos AForecastLead (Dropi) Retención ID de fecha MveAve Establecer AForecast Por ID Si Last. ID Entonces Do Output Hacer i1 a ampLead. DateIntNX (mes, fecha, 1, mismo) ACTUAL. Salida End End Output Ejecutar Gracias udosas. Realmente no podía empezar con esto después de regresar de mis vacaciones, pero ahora puedo encontrar algún tiempo y ya he encontrado un poco de uso de su respuesta. Sin embargo no estoy allí todavía. Creo que no necesito su tipo de paso de datos porque ya tengo una variable de fecha manad (YYMMN6. 200801-201812) y por supuesto mi variable de interés SGIRODFPANDEL (con valores desde 200801 hasta 201405). Cuando escribo mi tiempo de proc timedata Im haciendo así: proc timedata datahave outnull outarraywant id manad intervaloMONTH do 1 to LENGTH movavg (SGIRODFPANDELt-12SGIRODFPANDELt-24SG IRODFPANDELt-36) / 3 Entonces conseguí los valores movavg de 201101 hasta 201705. Mi objetivo es sin embargo Para obtener valores de 201406 hasta 201812. Por lo tanto quiero valores de media móvil que dependen de una mezcla de valores SGIRODFPANDEL y los valores de movavg y algunos que sólo depende de los valores movavg. ¿Es posible cuando sustituyo LENGTH por otra cosa, simplemente no funciona. Lo que estoy haciendo mal